By H. G. Zeuthen

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Dasselbe Resultat lüfst sich aus Satz 10 (Fig. 5b) ableiten, wenn man demselben folgende Fonn giebt: AD^ — ^ICIß = 2 v l C * — R /> * . *) 0 Oer Satz gilt wie bekannt auch, wenn D nicht auf der Linie liegt. 0 In Cbereinstimmung hiei*mit habe ich inTidsskrift for Mathematik 1879 eine Erklärung der Archimedischen Näherungsbrüche für V3, welche Näherungsbrüche aber n ic h t s u c c e s s iv e Näherungsbrüche eines Kettenbruchs sind, durch eine auf Euklid IT, 5 gegründete Behandlung der Gleichungen versucht.

U. , hist. Abth. Litterai*geschichlliche Studien über Euklid'* S. 88 aufmerksam gemacht. 4i2 Zweiter Abschnitt. Namen knüpften. Die in solcher Weise vorgenomniene Ände­ rung an Benennungen und Ausgangspunkt — die nicht mit irgendwelcher besonderen Entdeckung von Apollonius’ Seite verbunden zu sein brauchte — konnte leicht die Veranlassung zu Mifsverständnissen für spätere Leser sein, welche die Ele­ mente* der Lehre von den Kegelschnitten bei A p o l l o n i u s lernten und sich später mit A r c h i m e d e s ’ weiter gehenden Untersuchungen über einzelne hierher gehörige Fragen be­ schäftigten.

Es läfst sich nämlich nicht denken, dafs dieses auf eine andere Art gefunden ist als durch eine Betrachtung;^, welche gleichzeitig gezeigt hat, dafs die durch die ältere Bestimmung bekannten hyperbolischen und parabolischen Schnitte sich auf eine ebenso allgemeine Art erzeugen lassen wie die elliptischen, welche Archimedes nennt, w^eil er von denselben besonderen Gebrauch macht. Hierin wird man bestärkt werden durch die weiteren Untersuchungen, welche Archimedes an die verschiedenen elliptischen Schnitte anschliefst, und die wir dem­ näch st erwähnen werden.

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